Question

（本小题满分12分）为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识竞赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有个女生和个男生，乙组得满分的有个女生和个男生．现从得满分的学生中，每组各任选个学生，作为数学组的活动代言人．

（1）求选出的个学生中恰有个女生的概率；

（2）设为选出的个学生中女生的人数，求的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）;（2）的分布列为

	0	1	2	3
P

期望为

【解析】

试题分析：（1） 从甲乙两组中各选出两名学生的基本事件的总数为，恰有一名女生的基本事件的总数为，可求概率；

（2）可能的取值为0,1,2,3，分别计算其相应的概率，可得概率分布列和期望.

试题解析：解:（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学;从乙组内选出的2个同学中,1个是男同学,1个为女同学”为事件,“从乙组内选出的2个同学均为男同学;从甲组内选出的2个同学中1个是男同学,1个为女同学”为事件,由于事件互斥, 且---4分

∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为:

（2）可能的取值为0,1,2,3,

∴的分布列为

	0	1	2	3
P

∴的数学期望

考点：古典概型、概率颁布列与期望.