Question

（本小题满分12分）设函数（）．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若对任意及任意，，恒有成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1） 当时，在上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增.

（2）.

【解析】

试题分析：（1）求导可得，因为，所以，讨论与的大小，化情况讨论的单调性即可；（2）任意，，恒有成立，所以求出在区间上的最值，再求的取值范围即可.

试题解析：（1） --2分

当，即时， 在定义域上是减函数；

当，即时，令得或令得

当，即时，令得或令得

综上，当时，在上是减函数；

当时，在和单调递减，在上单调递增；

当时，在和单调递减，在上单调递增------ 6分

（2）由（1）知，当时，在上单调递减，是最大值，是最小值；

，

,而，经整理得，

由得，所以

考点：导数与函数单调性、极值，不等式恒成立.