如图，椭圆C₀：＝1(a>b>0，a、b为常数)，动圆C₁：x²＋y²＝t，b<t₁<a.点A₁、A₂分别为C₀的左、右顶点，C₁与C₀相交于A、B、C、D四点．

(1) 求直线AA₁与直线A₂B交点M的轨迹方程；

(2) 设动圆C₂：x²＋y²＝t与C₀相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b<t₂<a，t₁≠t₂.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：t＋t为定值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点．

(1) 求证：A、C、T三点共线；

(2) 如果，四边形APCB的面积最大值为，求此时椭圆的方程和P点坐标．

　如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 求△ABP面积取最大值时直线l的方程．

 已知椭圆C：＋y²＝1的两焦点为F₁，F₂，点P(x₀，y₀)满足＋y≤1，则PF₁＋PF₂的取值范围为________．

已知双曲线x²－＝1的左顶点为A₁，右焦点为F₂，P为双曲线右支上一点，则的最小值为________．

 若抛物线y²＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p＝________．

 以双曲线－3x²＋y²＝12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是________．

以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是__________．

已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点P，A为上顶点，F为右焦点．点Q(0，t)是线段OA(除端点外)上的一个动点，

过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N.

(1) 求椭圆方程；

(2) 若圆N与x轴相切，求圆N的方程；

(3) 设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．

 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点为M(0，1)，直线l：y＝kx－与椭圆相交于不同的两点A、B.

(1) 若AB＝，求k的值；

(2) 求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M.