设函数f (x)的定义域为M，具有性质P：对任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).

（1）若M为实数集R，是否存在函数f (x)＝a^x (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性质P，并说明理由；

（2）若M为自然数集N，并满足对任意x∈M，都有f (x)∈N. 记d(x)＝f (x＋1)－f (x).

(ⅰ) 求证：对任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；

(ⅱ) 求证：存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)＝c.

设非常数数列{a_n}满足a_n+2＝，n∈N*，其中常数α，β均为非零实数，且α＋β≠0.

（1）证明：数列{a_n}为等差数列的充要条件是α＋2β＝0；

（2）已知α＝1，β＝， a₁＝1，a₂＝，求证：数列{| a_n＋1－a_n－1|} (n∈N*，n≥2)与数列{n＋} (n∈N*)中没有相同数值的项.

在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.

（1）设直线AP、PB的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁·k₂为定值；

（2）求线段MN长的最小值；

（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)²，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

（1）求a的值；

（2）若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x的值, 使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 点E、F分别是棱PB、边CD的中点.

（1）求证：AB⊥面PAD；

（2）求证：EF∥面PAD

如图，摩天轮的半径为50 m，点O距地面的高度为60 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.

（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；

（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85 m?

设a₁，a₂， ，a_n为正整数，其中至少有五个不同值. 若对于任意的i，j(1≤i＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且异于i与j）使得a_i＋a_j＝a_k＋a_l，则n的最小值是      ．

已知一个数列只有21项，首项为，末项为，其中任意连续三项a，b，c满足b＝，则此数列的第15项是      ．

若点P、Q分别在函数y＝e^x和函数 y＝lnx的图象上，则P、Q两点间的距离的最小值是      ．