计算：          ．

己知函数f (x)=e²，xR

(1)求 f (x)的反函数图象上点(1,0)处的切线方程。

(2)证明：曲线y=f(x)与曲线y=有唯一公共点；

(3)设a﹤b，比较与的大小，并说明理由。

已知函数f (x)=x³+ax-2, (aR)

(l)若f (x)在区间(1, +)上是增函数，求实数a的取值范围;

 (2)若g(x)= 且f(x₀)=3，求x₀的值。

 (3)若 ，且在R上是减函数，求实数a的取值范围。

如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2

(1)求证：AD// B'D；

(2)求三棱锥A'-AB'D的体积。

某工厂有25周岁以上(含2S周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100), 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。

(1)求样本中“25周岁以上(含25周岁)组”抽取的人数、日生产量平均数：

(2) 若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”； “25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”。此工厂有一个优良传统，要求1名“菜鸟”必须找一位“生产能手”组成“师徒组”。从样本中的“生产能手”和“菜鸟”中任意抽取2人，求2人恰好能组成“师徒组”的概率。

已知锐角三角形ABC中，向量，

，且。

(1)  求角B的大小；

(2)当函数y=2sin2A+cos()取最大值时，判断三角形ABC的形状。

已知数列{a_n}是首项为-1，公差d 0的等差数列，且它的第2、3、6项依次构成等比数列{ b_n}的前3项。

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)若{ b_n}的前项和为S_n，求使得S_n﹤400的n的最大值。

已知集合M={ f (x)}，有下列命题

1, x

①     若f (x)=            ，则f (x)M；②若f (x)=2x，则f (x)M；

-1, x﹤0

③f (x)M，则y= f (x)的图像关于原点对称；

④f (x)M，则对于任意实数x₁,x₂(x₁x₂),总有﹤0成立。

其中所有正确命题的序号是_______。(写出所有正确命题的序号)

从一个盒子中，有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取出的卡片上的数字之积为偶数的概率为_______。

函数f(x)=sin²(x+)-sin²(x-), x(,)的值域是_______。