已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。

（Ⅰ）求椭圆标准方程；

（Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。

（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；

已知函数．

（Ⅰ）当时，证明函数只有一个零点；

（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．

 前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；

（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸    

      福度为“极幸福”， 若幸福度低于7.5 

      分，则称该人的幸福度为“不幸福”.        

      现从这16人中感到“极幸福”和“不幸福”

      的调查人里随机选取2人，恰有1人是“极幸福”的概率.

设函数在及时取得极值．

    (1)求a,b的值（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．[来源

如图,已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切,切点分别为、,另一圆与圆、轴及直线均相切,切点分别为、.

(I)求圆和圆的方程;(II)过点作的平行线,求直线被圆截得的弦的长度.

设函数内单调递减；曲线与轴交于不同的两点。如果有且只有一个正确，求的取值范围。

已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图

②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是         

在区域D：内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是       

.椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是____________.

将十进制数45化为二进制数为