Question

如图,已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切,切点分别为、,另一圆与圆、轴及直线均相切,切点分别为、.

(I)求圆和圆的方程;(II)过点作的平行线,求直线被圆截得的弦的长度.

Answer 1

【答案】解: (1)由于圆与的两边相切,故到及的距离均为圆的半径,

 则在 的角平分线上,同理,也在的角平分线上,

即三点共线,且为的角平分线,

的坐标为,到轴的距离为1,即:圆的半径为1,

圆的方程为;               

设圆的半径为,由,得:,

即,, 圆的方程为:;

(2)由对称性可知,所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长,

此弦所在直线方程为,即,  

圆心到该直线的距离, 则弦长=