由，，，…，这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于的四位数的个数是 .

已知函数, 则的

值为 .

（几何证明选讲选做题）如图，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，若，设，则______．

（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，，则线段的垂直平分线的极坐标方程为 .

（本小题满分12分）

已知函数R，是函数的一个零点.

（1）求的值，并求函数的单调递增区间；

（2）若，且，，求的值.

（本小题满分12分）

广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图）．

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

（1）求，的值.

（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50

个的概率；

（3）用表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量的分布列和数学期望．

（本小题满分14分）

如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.

（1）求证：；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

（本小题满分14分）

已知数列的前项和满足：，为常数，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设，且数列的前项和为，求证：．

（本小题满分14分）

已知椭圆的离心率为，且经过点．圆.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，

问是否成立？请说明理由．

（本小题满分14分）

已知函数，R .

（1）讨论函数的单调性;

（2）若函数有两个极值点,, 且, 求的取值范围;

（3）在（2）的条件下, 证明:.