（本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数，东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率.

（1）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；

（2）设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，.

（1）求抛物线的方程；

（2）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线的方程.

（本小题满分12分）已知函数，，直线与曲线切于点且与曲线切于点.

（1）求a，b的值和直线的方程；

（2）证明：.

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABDC内接于圆，，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点.

（1）求证：；

（2）若，，，求AB的长.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同. 已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点.

（1）求C的直角坐标方程，的参数方程；

（2）直线与曲线C交于A、B两点，求.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数的最小值为a.

（1）求a；

（2）已知两个正数m，n满足，求的最小值.

函数的定义域为（ ）

A． B． C． D．

函数的最小正周期为（ ）

A． B． C． D．

“”是“方程表示双曲线”的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

设变量x、y满足，则目标函数的最小值为（ ）

A．7 B．8 C．22 D．23