Question

（本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数，东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率.

（1）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；

（2）设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

（1）；（2）分布列详见解析；.

【解析】

试题分析：本题主要考查独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力. 第一问，先利用已知直接得出四个入口拥堵的概率，再结合独立事件的概率公式计算该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；第二问，结合第一问的计算方法，分别计算出、、、、的值，列出分布列，利用计算数学期望.

试题解析：（Ⅰ）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D．

则，，，．

设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则

．

则． 5分

（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．

，

，

，

，

．

ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
p

E()＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝＝． 12分

考点：独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望.