设函数f(x)=ax+

m

ax

-1（a，m为实常数，a＞0）．
（1）当m＜0，a=2时，用定义证明：y=f（x）在R上是增函数；
（2）设a=2，g(x)=-

m

2x

，F（x）=|f（x）+g（x）|，请你判断F（x+1）与F（x）的大小关系，并说明理由．
（3）当m=1，且x∈[1，2]时，不等式f（x）≥3恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x-1）+f（x+3）≥6；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|f(

b

a

)．

已知sina+sinb=

2

2

，求cosa+cosb的取值范围．

已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，若

p

与

q

是共线向量，且两向量

p

=（2-2sinA，cosA+sinA），

q

=（sinA-cosA，1+sinA）．
（1）求A的大小；
（2）求函数y=2sin²B+cos（

C-3B

2

）的单调增区间．

已知函数f（x）=-sin2x-

3

（1-2sin²x）+1．
（1）求f（x）的最小正周期及其单调减区间；
（2）当x∈[-

π

6

，

π

6

]时，求f（x）的值域．

设函数f（x）=lnx，g（x）=

a

x

(a＞0)．
（1）当a=2时，求h（x）=f（x）+g（x）的最小值；
（2）若h（x）=f（x）+g（x），在（0，+∞）上有两个不同的零点，求a的取值范围．

（文科学生做）若函数f（x）对任意x₁，x₂∈D，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立，则称f（x）为D上的“收缩”函数
（1）判断函数f(x)=

1

4

x2+

1

2

x在[-1，1]上是否是“收缩”函数，并说明理由；
（2）函数f(x)=

k

x+2

(k∈R)，
    （i）讨论函数f(x)=

k

x+2

(k∈R)在x∈[-1，+∞）的单调性，并用定义证明；
   （ii）是否存在k∈R，使得f(x)=

k

x+2

在[-1，+∞）上为“收缩”函数，若存在，求k的范围；若不存在，说明理由．

如图，在三棱锥V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°，VA=

3

AC，点E为VC的中点．
（Ⅰ）求证：平面VBA⊥平面VBC；
（Ⅱ）求直线BE与平面ABC所成的角．

设f(x)=

1

2

x2+ax+

e3

ex

．
（1）若x∈(

3

2

，+∞)时，f（x）单调递增，求a的取值范围；
（2）讨论方程f（x）+|lnx|-ax-b=0的实数根的个数．

已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y²=2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y=

3

x，△AOB的面积为6

3

，求该抛物线的方程．