已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：
（1）MN∥平面PAD；           
（2）平面PMC⊥平面PDC．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为直角三角形，∠ACB=

π

2

，顶点C₁在底面△ABC内的射影是点B，且AC=BC=BC₁=3，点T是平面ABC₁内一点．
（1）若T是△ABC₁的重心，求直线A₁T与平面ABC₁所成角；
（2）是否存在点T，使TB₁=TC且平面TA₁C₁⊥平面ACC₁A₁，若存在，求出线段TC的长度，若不存在，说明理由．

某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

广告费支出x	2	4	5	6	8
销售额y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）计算x，y的值；
（Ⅱ）完成下表，并求回归直线方程

y

=

b

x+

a

．

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70
xi-x
yi-y
（xi-x）（yi-x）
(xi-x)2

（

b

=

n i=1 (xi-x)(yi-y)

n i=1 (xi-x)2

，

a

=y-

b

x）

已知：f（x）-cos（

6n+1

3

π+2x）+cos（

6n-1

3

π-2x）+2

3

sin（

π

3

+2x）（x∈R，n∈Z），
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）写出f（x）的单调递增区间．

已知tanα=

1

2

，求

1+2sin(π-α)cos(-2π-α)

sin2(-α)-sin2( 5π 2 -α)

的值．

已知数列{a_n}的首项a₁=2，前n项和为S_n，且-a₂，S_n，2a_n+1成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=

an

(an-1)(an+1-1)

，求证：数列{b_n}的前n项和T_n∈[

2

3

，1）

某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；
（Ⅲ）把从[80，90）分数段选取的最高分的两人组成B组，[90，100]分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率．

设集合A={y|y=-x²+6x-3（0≤x≤4）}，B={x|

x-3

x+4

≤0}，已知C=A∩B．
（1）求C；
（2）若m，n∈C，求方程x²+2mx-n²+1=0有两正实根的概率．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，四条侧棱长均相等且BD交AC于点O．
（1）求证：AB∥平面PCD；
（2）求证：PO⊥平面ABCD．

cos20°sin65°-sin20°cos65°=（　　）