已知椭圆C方程：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其长轴长为4，M（x₀，y₀）是椭圆C上任意一点，F（c，0）是椭圆的右焦点．
（1）证明：|MF|=2-

c

2

x₀；
（2）不过焦点F的直线l与圆x²+y²=b²相切于点Q，并与椭圆C交于A，B两点，且直线l和切点Q都在y轴的右侧，则△ABF的周长是否为定值，若是求出该定值，不是请说明理由．

设a∈R，函数f（x）=ax³-3x²．
（Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+f′（x），若g（x）≤0对一切x∈（0，2]都成立，求a的取值范围．

已知a＞0，函数f（x）=x³+ax²+bx+c在区间[-2，2]上单调递减，则4a+b的最大值为．

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形，
∠APD=90°，且平面PAD⊥平面ABCD，O为BD的中点，E为PC的中点．
（1）求证：OE∥平面PAD．
（2）若AD=2，AB=4，求点A到平面PBD的距离；
（3）在条件（2）下，求四棱锥P-ABCD的外接球的表面积．

已知f（x）=

1-lg(x-2)

的定义域为．

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值，求函数f（x）以及f（x）的极大值和极小值．

设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
（1）若p=2，求线段AF中点M的轨迹方程；
（2）若直线AB的斜率为2，当焦点为F（

1

2

，0）时，求△OAB的面积．

已知向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），|

a

-

b

|=

10

5

（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，且sinβ=-

5

13

，求sinα的值．

设函数f（x）=

1

3

x³-

1

2

ax²+（a-1）x，
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程；
（2）当a为何值时，函数y=f（x）有极值？并求出极大值．

已知cosα=

1

10

，α∈（0，

π

2

），tanβ=2，β∈（0，

π

2

），求：α+β