求实数m取何值时，复数z=

m2-m

+（m²-10m+9）i是：
（1）实数；       
（2）虚数；        
（3）纯虚数．

数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-n，n∈N^*．
（Ⅰ）求证：{a_n+1}为等比数列；并求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=

n

an+1-an

，设数列{b_n}的前n项和T_n，要使对于任意的n∈N^*都有T_n＜M恒成立，求M的最小值．

已知tanα=2
（Ⅰ）求tan2α； 
（Ⅱ）求

2sinα+cosα

sinα-cosα

．

已知

2sinα-cosα

sinα+2cosα

=

3

4

．
（1）求tanα的值；
（2）求sin²α+sinαcosα-2cos²α的值．

已知函数f（x）=

-x2+2x， x＞0 0，         x=0 x2+mx， x＜0

是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）=k有三个不同的实根，求实数k的取值范围．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2bcosA=ccosA+acosC．
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=

2

a，△ABC的面积S=

3

12

，求a的长．

解关于x的不等式

x-a-1

x-2a

＞-1（a∈R）．

从某开发区随机抽取10个小型企业，获得第i个小型企业的月收入x_i（单位：万元）与月利润y_i（单位：万元）的数据资料，算得

10

i=1

x_i=80，

10

i=1

y_i=20，

10

i=1

x_iy_i=184，

10

i=1

x

2 i

=720．
（Ⅰ）求小型企业的月利润y对月收入x的线性回归方程y=bx+a
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该开发区某小型企业月收入为20万元，预测该小型企业的月利润．
附：线性回归方程y=bx+a中，b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

为样本平均值，线性回归方程也可写为

y

=

b

x+

a

y．

已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=7，a₅=1．
（1）求{a_n}的通项a_n；
（2）求数列{a_n}前多少项和最大．
（3）若b_n=a_n+2ⁿ，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

设双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=

5

4

，则该双曲线的渐近线方程为（　　）