已知函数f（x）=2cos（2x+

π

3

）+1．
（Ⅰ）先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；
（Ⅱ）写出该函数在[0，π]的单调递减区间．

已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P₁OP₂=θ（θ为钝角）．若sin（θ+

π

4

）=

3

5

，则x₁x₂+y₁y₂的值为．

已知函数f（x）=ax+b

1+x2

（x≥0），f（0）=1，f（

3

）=2-

3

．
（1）求函数f（x）的表达式及值域；
（2）若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，问是否存在实数m，使得命题p：f（m²-m）＜f（3m-4）和q：g（

m-1

4

）＞

3

4

满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a²=b²+c²+

3

bc．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设a=

3

，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．

已知函数f（x）=x³+ax²+b在x=1处的切线方程为y=x+1．
①求a，b的值；
②求函数f（x）在区间[-1，

1

2

]上的值域．

已知函数f（x）=sin

πx

3

，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2014）=．

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC=（2a-c）cosB，
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若b=

7

，a-c=2，求△ABC的面积．

已知函数f（x）=

1

3

x³+mx²-3m²x+1（m＞0）．
（1）若m=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递增，求实数m的取值范围．

投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）．
（1）该厂从第几年开始盈利？
（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？

已知函数f（x）=lnx，g（x）=（1-x）f（x）
（1）求y=f（x）在点（1，0）处的切线方程；
（2）判断h（x）=g′（x）及g（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
（3）证明：x＞e

2x-2

x2+1

在（1，+∞）上恒成立．