第22届索契冬奥会期间，来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务，且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是

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（Ⅰ）求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率；
（Ⅱ）设随机变量X为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数，求X的分布列及期望．

将形如

.

a b c d

.

的符号称二阶行列式，现规定

.

a b c d

.

=ad-bc，函数f（x）=

.

3 sinωx - 3 cosωx

.

在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（1）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（2）若-2＜f（x）-m＜2，在x∈[0，2]上恒成立，求m的取值范围．

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱A₁A⊥底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求证：平面A₁BD⊥平面C₁BD：
（3）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

已知函数f（x）=

1

x

+alnx，常数a≠0，求f（x） 的单调区间及极值．

2^2x+2+3•2^x-1=0，求x的值．

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为a，侧面B₁C₁CB⊥底面ABC，且AC₁⊥BC．
（Ⅰ）求证：AC₁⊥A₁B；
（Ⅱ）求二面角B₁-AB-C的余弦值．

已知等差数列{a_n}中，a₃=8，a₉=2a₄，S_n是等比数列{b_n}的前n项和，其中S₃=

26

27

，S₆=

728

729

．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n，b_n；
（2）设c_n=

an

bn

，求{c_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=x-a，g（x）=a-

1

x

（a∈R）．
（Ⅰ）判断函数h（x）=f（x）-g（x）在x∈[1，4]的单调性并用定义证明；
（Ⅱ）令F（x）=|f（x）|+g（x），求F（x）在区间x∈[1，4]的最大值的表达式M（a）．

已知函数f（x）=ae^x-1（e为自然对数的底数，a为常数）的图象与直线y=x相切．
（Ⅰ）求a的值，并求函数y=f（x）-x的值域；
（Ⅱ）设g（x）=lnx+1，证明：当x＞0时，f（x）＞g（x）．

按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间．属酒后驾车：在800mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查处酒后驾车的驾驶员20人，如图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．
（1）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．
（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任抽取3人，记所抽取的3人中属于醉酒驾车的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．