根据下列条件求圆锥曲线的标准方程．
（1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（2，0），（-2，0），并且经过点（

5

2

，-

3

2

）；
（2）离心率是e=

2

，经过点M（-5，3）的双曲线．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为a₁，且1，a_n，S_n等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{

1

an

}的前n项和，若对于?n∈N*，总有Tn＜

m-4

3

成立，求其中m的值．

有编号为A₁，A₂，…，A₁₀的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
直径	1.52	1.47	1.48	1.51	1.49	1.51	1.47	1.46	1.51	1.47

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．
（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件不是一等品的概率；
（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．
（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2个零件直径均大于1.50的概率．

三角形ABC，点A（1，2），B（-1，3），C（3，-3）
（1）求三角形ABC的面积S；
（2）求边AC上的高所在直线l的方程（化为斜截式）．

用分析法证明：若a＞0，则

a2+ 1 a2

+2≥a+

1

a

+

2

．

求出直线

x=2+t y=-1-t

（t为参数）与曲线

x=3cosα y=3sinα

（α为参数）的交点坐标．

等差数列{a_n}中，已知d＞0且a₂•a₃=15，a₁+a₄=8．
（1）求{a_n}的通项公式
（2）bn=

1

an•an+1

数列{b_n}的前n项和S_n，求证：Sn＜

1

2

．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-a_n-（

1

2

）^n-1+2（n∈N^*），数列{b_n}满足b_n=2ⁿa_n．
（Ⅰ）求证数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=log₂

n

an

，数列{

2

cncn+2

}的前n项和为T_n，求满足T_n＜

25

21

（n∈N^*）的n的最大值．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是CC₁的中点；
（1）求异面直线DM与BD₁所成角的余弦值；
（2）求二面角C₁-BD₁-C的大小．

已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ+

π

4

）=

2

，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系．在直角坐标系下，曲线C₁的参数方程为

x=2cosφ y=2sinφ

（φ为参数），把曲线C₁上所有点的横坐标压缩到原来的

1

2

（纵坐标不变）得到曲线C₂．
（1）写出直线l的直角坐标方程与曲线C₂的普通方程；
（2）若点Q是曲线C₂上任意一点，求点Q到直线l的最大值．