题目内容
用分析法证明：若a＞0，则
+2≥a+
+
．
a2+
|
| 1 |
| a |
| 2 |
考点：综合法与分析法(选修）
专题：证明题,分析法
分析：分析使不等式
+2≥a+
+
成立的充分条件，一直分析到使不等式成立的充分条件显然具备，从而不等式得证．
a2+
|
| 1 |
| a |
| 2 |
解答：
证明：要证
+2≥a+
+
，
∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（
+2）2≥（a+
+
）2-----------（2分）
只需证
≥
（a+
），-----------（4分）
只需证a2+
≥
（a2+
+2），-----------（6分）
即证a2+
≥2，它显然成立．
∴原不等式成立．-----------（8分）
a2+
|
| 1 |
| a |
| 2 |
∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（
a2+
|
| 1 |
| a |
| 2 |
只需证
a2+
|
| ||
| 2 |
| 1 |
| a |
只需证a2+
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a2 |
即证a2+
| 1 |
| a2 |
∴原不等式成立．-----------（8分）
点评：本题考查用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件．
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