PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．规定 PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某市环保局从过去一年的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.10个数据中有x，y两个数据模糊，无法确认，但知道这10个数据的中位数为45．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）从这10个数据中抽取3天的数据，求至少有1天空气质量超标的概率；
（Ⅲ）把频率当成概率来估计该市的空气质量情况，记ξ表示该市空气质量未来3天达到一级的天数，求ξ的分布列及数学期望．

人民日报3月14日报道，中国人民银行已下发通知，要求暂停二维码（条码）支付，虚拟信用卡等支付业务和产品．前不久，某调研机构调研了在校大学生网上购物的情况，随机调查了16位在校大学生的网购比例，结果如茎叶图所示（图中茎7叶3表示73%，其余相同）：
（Ⅰ）求从这16个在校大学生随机选取3个，至多有1个网购比例不低于95%的概率；
（Ⅱ）以这16个在校大学生的样本数据来估计全国的总体数据，若从全国任选3位大学生，记ξ表示抽到网购比例不低于95%的人数，求ξ的分布列及数学期望．

如图，在边长为3等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且

AP

=λ

AB

（0≤λ≤1），设

CA

=a，

CB

=b．
（1）若λ=

1

3

，试用a，b表示

CP

并求|

CP

|；
（2）若

CP

•

AB

≥

PA

•

PB

，求实数λ的取值范围．

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=

12

13

，△ABC面积为30．
（Ⅰ）求

AB

•

AC

；
（Ⅱ）若c-b=1时，求边a的值．

一个袋中有4个大小之地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，连续取两次．
（1）设（i，j）表示先后两次所取到的球，试写出所有可能的抽取结果；
（2）求连续两次都取到白球的概率；
（3）若取到红球记2分，取到白球记1分，取到黑球记0分，求连续两次球所得分数大于2分的概率．

已知函数f（x）=ae^x+b在（0，f（0））处切线为x-y+1=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），x₁＜x₂，k表示直线AB的斜率，求证：f′（x₁）＜k＜f（x₂）．

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A，B分别在曲线C₁：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ为参数）和曲线C₂：ρ=1上，求线段AB的最小值．

在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）作倾斜角为45°的直线l与曲线C：x²+y²=1相交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）求

1

|PM|

+

1

|PN|

的值．

解关于a的不等式：-1≤-

2

a

≤1．

设{a_n}是公差大于零的等差数列，已知a₁=2，a₃=a₂²-10．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，求数列{a_n-b_n}的前n项和S_n．