直三棱柱ABC-A1B1C1.棱AA1上有一个动点E满足AE=λA1E．(1)求λ的值.使得三棱锥E-ABC的体积是三棱柱ABC-A1B1C1体积的19,的情况下.若AA1=AB=BC=AC=2.CE——青夏教育精英家教网——

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，棱AA₁上有一个动点E满足AE=λA₁E．
（1）求λ的值，使得三棱锥E-ABC的体积是三棱柱ABC-A₁B₁C₁体积的

；
（2）在满足（1）的情况下，若AA₁=AB=BC=AC=2，CE∩AC₁=M，确定BE上一点N，使得MN∥面BCC₁B₁，求出此时BN的值．

定义：e^iθ=cosθ+isinθ，其中i是虚数单位，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对e^iθ都适应．若x=C

设点P到两点（0，-

）的距离之和为4．
（1）求点P的轨迹方程C
（2）设直线y=kx+1与C交与A，B两点，问K为何值时，

设函数f_n（x）=2a_nx³-3a_n+1x²+6x+1，a_n＞0，a₁=1，若f_n（x）有两个极值点α_n、β_n，且满足α_n+β_n=2ⁿα_nβ_n，其中n=1，2…．
（1）试用a_n表示a_n+1；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若T_n=α₁β₁+α₂β₂+…+α_nβ_n，证明：对一切n∈N^*，均有1≤T_n＜2．

已知中心在原点的椭圆C的左焦点为（-

，0），右顶点为（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=x+m与椭圆C有两个不同的交点A和B，

＞2（其中O为原点），求实数m的取值范围．

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长是2，侧棱长为4，M，N分别在AA₁和CC₁上，A₁M=CN=1，P是BC中点．
（1）求四面体A_1-PMN的体积；
（2）证明A₁B∥平面PMN．

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F 分别为DD₁、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求证：CF⊥B₁E；
（3）求三棱锥V_C-B₁FE的体积．

已知二次函数f（x）=-

x²+x的定义域和值域分别为[m，n]，[3m，3n]，则m=

已知曲线C：y=f（x）=x³-3px²（p∈R）．
（Ⅰ）当p=

时，求曲线C的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）设斜率为m的两条直线与曲线C相切于A，B两点，求证：AB中点M在曲线C上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，又已知直线AB的方程为：y=-x-1，求p，m的值．

0 208887 208895 208901 208905 208911 208913 208917 208923 208925 208931 208937 208941 208943 208947 208953 208955 208961 208965 208967 208971 208973 208977 208979 208981 208982 208983 208985 208986 208987 208989 208991 208995 208997 209001 209003 209007 209013 209015 209021 209025 209027 209031 209037 209043 209045 209051 209055 209057 209063 209067 209073 209081 266669