（1）已知cos（α+β）=

4

5

，cosβ=

5

13

，α，β均为锐角，求sinα的值；
（2）在锐角三角形ABC中，cosA=

4

5

，tan（A-B）=-

1

3

，求cosC的值．

求出下列各函数解析式
（1）已知函数f（

x

+1）=x-2

x

，求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数f（x）是一次函数，且2f（x+1）-f（x-1）=2x+9，求函数f（x）的解析式．

设0＜a＜c，0＜b＜c，试证明不等式：

a2+b2

+

(c-a)2+b2

+

a2+(c-b)2

+

(c-a)2+(c-b)2

≥2

2

c．

设函数f（x）=|2x-1|．
（I）不等式f（x）≤a的解集为{x|0≤x≤1}，求a值；
（Ⅱ）若g（x）=

1

f(x)+f(x-1)+m

的定义域为R，求实数m的取值范围．

已知数列{a_n}是递减的等差数列，满足a₃+a₇=-6，a₄•a₆=8
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和．

已知向量

m

=（

3

sin2x+2，cosx），

n

=（1，2cosx），设函数f（x）=

m

•

n

（1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若f（A）=4，b=1，得面积为

3

2

，求a的值．

已知sinα=

5

5

．
（1）求cosα的值；
（2）求

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

的值．

在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600无后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．
（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

设平面内两向量

a

=（2cosα，2sinα），

b

=（cosβ，-sinβ），且α+β=

π

2

，又k与t是两个不同时为零的实数．
（Ⅰ）若

x

=

a

+（t-3）

b

与

y

=-k

a

+t

b

垂直，求k关于t的函数表达式k=f（t）；
（Ⅱ）求函数k=f（t）的最小值．

已知等差数列{a_n}和和为S_n，且a₄=9，S₅=35
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）求数列数列{|a_n|}的前20项和T₂₀．