Question

已知sinα=

5

5

．
（1）求cosα的值；
（2）求

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由sinα的值，得到α为第一或第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值即可；
（2）原式利用诱导公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵sinα=

5

5

＞0，
∴α是第一或第二象限角，
当α是第一象限角时，cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

；
当α是第二象限角时，cosα=-

1-sin2α

=-

2 5

5

；
（2）原式=

-sin2α

-sinαcosα

=tanα，
当α是第一象限角时，tanα=

sinα

cosα

=

5 5

2 5 5

=

1

2

；
当α是第二象限角时，tanα=

sinα

cosα

=

5 5

- 2 5 5

=-

1

2

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．