已知函数f（x）=mx-

m

x

，g（x）=2lnx
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）的实根个数；
（3 ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（5，0），C（0，-

5

2

）三点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（2），画出函数f（x）的图象，并根据其图象出该函数的定义域与值域．

已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=

4an+4

an+4

（1）求证：数列{

an+2

an-2

}为等比数列；
（2）设m，n，p∈N^*，m＜n＜p，问：数列{a_n}中是否存在三项a_m，a_n，a_p，使a_m，a_n，a_p成等差数列，如果存在，请求出这三项；如果不存在，请说明理由．

襄荆高速公路起自襄阳市贾家洲，止于荆州市龙会桥，全长约188公里．该高速公路连接湖北省中部的襄阳、荆门、荆州三市，是湖北省大三角经济主骨架中的干线公路之一．假设某汽车从贾家洲进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到龙会桥，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．
（1）试求出k的值并把全程运输成本f（v）（元）表示为速度v（千米/时）的函数；
（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？

如图，A地到火车站共有两条路径L₁和L₂，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各个时间段内的频率如下表：

时间（分钟）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
L1的频率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
L2的频率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（2）如果甲随机地选取了一条路径，求甲在允许的时间内能赶到火车站的概率；
（3）如果甲、乙都是随机地选取了一条路径，求他们在允许的时间内至少有一人不能赶到火车站的概率．

已知曲线f（x）=

log3(x+1)

x+1

（x＞0）上有一点列P_n（x_n，y_n）（n∈N^*），点P_n在x轴上的射影是Q_n（x_n，0），且x_n=3x_n-1+2（n≥2，n∈N^*），x₁=2．
（1）求数列{x_n}的通项公式；
（2）设梯形P_nQ_nQ_n+1P_n+1的面积是S_n，T_n=

1

S1

+

1

2S2

+…+

1

nSn

，试比较T_n与3的大小：

已知函数f（x）=x+

k

x

（k＞0），g（x）=x⁴+ax³+bx²+ax+1（a，b∈R）
（1）若|f（x）|的最小值为2，求k值；
（2）设函数y=g（x）有零点，求a²+b²的最小值．

已知椭圆的中心在原点，左焦点为F1(-

3

，0)，右顶点为D（2，0），设点A（1，

1

2

)．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若一过原点的直线l与椭圆交于点B，C，△ABC的面积是

2

，求直线l的方程．

若x≠0．求

1+x2+x4 - 1+x4

x

的最大值．

某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1：200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：

分数段（分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150）	总计
频数				b
频率	a	0.25

（1）求表中a，b的值及分数在[90，100）范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90，150）内为及格）：
（2）从成绩在[100，120）范围内的学生中随机选2人，求其中恰一人成绩在[100，110）内的概率．