Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（5，0），C（0，-

5

2

）三点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（2），画出函数f（x）的图象，并根据其图象出该函数的定义域与值域．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）把A（-1，0），B（5，0），C（0，-

5

2

）三点的坐标代入函数的解析式，列方程组求得a、b、c的值，可得函数的解析式．
（2）由函数的解析式求得f（2）的值，再利用二次函数的性质求得二次函数的定义域和值域．

解答： 解：（1）根据f（x）=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），
B（5，0），C（0，-

5

2

）三点，
可得

a-b+c=0 25a+5b+c=0 0+0+c=- 5 2

，由此求得

a= 1 2 b=-2 c=- 5 2

，f（x）=

1

2

x²-2x-

5

2

．
（2）由以上可得f（2）=2-4-

5

2

=-

9

4

，
显然二次函数的定义域为R，由它的最小值为

4× 1 2 ×(- 5 2 )-4

2

=-

9

2

，
可得函数的值域为[-

9

2

，+∞）．

点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题．