已知A、B、C是直线l上不同的三点，O为直线l外任一点，向量

OA

，

OB

，

OC

满足

OA

=[f（x）+2f′（1）]•

OB

-1n（x+1）•

OC

．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若不等式

1

2

x²≤f（x²）+m²-2bm-3对x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是棱CC₁的中点，设CP=m（0＜m＜1）．
（Ⅰ）试确定m的值，使直线AP与平面BDD₁B₁所成角的正切值3

2

；
（Ⅱ）在线段A₁C₁上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP，并证明你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥D-APD₁的体积．

已知函数f（x）=xe -

x

a

（其中a∈R，a≠0，e=2.718…为自然对数的底数）．
（1）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（2）设函数g（x）=kx²+（k-15）x-15（k＞1，k∈N₊），函数f（x）的导函数为f′（x），若当x＞0时，2f′（-ax）＞g（x）恒成立，求最大的正整数k．

已知在正方形ABCD中，A（-2，1），B（0，2），求点C，D的坐标．

直线l：y=k（x+2

2

）与圆O：x²+y²=4相交于点A、B，△OAB的面积为S，求S的最大值，及取最大值时k的取值．

已知函数f（x）=ln（2-x）+ax，a＞0，a∈R．
（1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l平行于x轴，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）的区间[0，1]上的最小值．

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到所示的列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为

2

7

（Ⅰ）请完成列联表；
（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6或10号的概率．

已知甲盒中有2个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，将甲、乙两盒任意交换一个球．
（Ⅰ）求交换后甲盒恰有2个红球的概率；
（Ⅱ）求交换后甲盒红球数ξ的分布列及期望．

已知函数f（x）=x²+bx，g（x）=ax³-3bx-4a+b，其中a＞0，b∈R，
（1）证明：当0≤x≤2时，函数g（x）的最大值为|4a-3b|-2b；
（2）若对任意的x₁，x₂∈[-2，2]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤16，求b的取值范围．

已知f（x）=2cos（π-x）cos（

π

2

+x）+sin2xtanx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的值域．