已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosC．
（1）求∠C；
（2）若c=4

3

，a+b=8，求S_△ABC．

已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1，令f（x）=g（x+

1

2

）+mlnx+

9

8

（m∈R，x＞0）．
（1）求g（x）的表达式；
（2）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x．证明：对任意x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AC=4，延长CB至D，使CB=BD．
（1）求证：直线C₁B∥平面AB₁D；
（2）求平面AB₁D与平面ACB所成锐角的正切值．

已知等比数列{a_n}中，a₁=

1

3

，且公比q＞0，q≠1，又a₁，5a₃，9a₅成等差数列．
（1）求a_n；
（2）令b_n=log₃

1

an

，求证：

1

2

≤

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

bnbn+1

＜1．

在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格，某考生会回答20道题中的8道题，试求：
（1）他获得优秀的概率是多少？
（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？

数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，对于n∈N^*，总有a_n，s_n，a_n²成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

an•an+2

（n∈N^*），求证：数列{b_n}的前n项和T_n＜

3

4

．

已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x-2y-2=0．
（1）求a，b的值；
（2）当x＞1时，f（x）+

k

x

＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（3）证明：当n∈N^*，且n≥2时，

1

2ln2

+

1

3ln3

+…+

1

nlnn

＞

3n2-n-2

2n2+2n

．

设A_n为数列{a_n}的前n项和，且有A_n=

3

2

（a_n-1）（n∈N₊），数列{a_n}的通项公式为b_n=4n+3（n∈N₊）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若d∈{a₁，a₂，…a_n}∩{b₁，b₂，…b_n}，则称d为数列{a_n}与{b_n}的公共项．如果将数列{a_n}与{b_n}的公共项按它们在原数列的顺序排成一个新的数列{d_n}，求{d_n}的通项公式．

已知，PA垂直于正方形ABCD所在平面，且PA=AB．
（1）求平面PDC与平面ABCD所成二面角的大小；
（2）求二面角B-PC-D的大小；
（3）求二面角A-PB-C的大小；
（4）求平面PAC与平面PCD所成二面角的大小．

某校要从演讲初赛胜出的4名男生和2名女生中任选2人参加决赛．
（Ⅰ）用列举法列出由6个人中任选2人的全部可能结果，并求选出的2个人中有1名女生的概率；
（Ⅱ）用列举法求选出的2个人中至少有1名女生的概率．