Question

在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格，某考生会回答20道题中的8道题，试求：
（1）他获得优秀的概率是多少？
（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）基本事件总数为

C

6 20

，获得优秀的情况有

C

5 8

C

1 12

+

C

6 8

，由此能求出他获得优秀的概率．
（2）基本事件总数为

C

6 20

，获得优秀的情况有

C

4 8

C

2 12

+

C

5 8

C

1 12

+

C

6 8

，由此能求出他获得及格与及格以上的概率．

解答： 解：（1）获得优秀的概率为：
p₁=

C 5 8 C 1 12

C 6 20

+

C 6 8

C 6 20

=

35

1938

．
（2）获得及格与及格以上的概率：
p₂=

C 4 8 C 2 12

C 6 20

+

C 5 8 C 1 12

C 6 20

+

C 6 8

C 6 20

=

7

51

．

点评：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意互斥事件概率计算公式的合理运用，是中档题．