在下面表格中的n行n列空格内，第1行均已填上1，第1列依次填入首项为1，公比为q的等比数列的前n项，其他各空格均按照“任意一格内的数是它上面一格的数与它左面一格数之和”的规则填写．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q2
…	…
第n行	qn-1

（Ⅰ）设第2行的数依次为a₁，a₂，a₃，…，a_n，试用n，q，表示a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n的值；
（Ⅱ）是否存在着q，使得除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？若存在，请求出q的值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设第3列的数依次为b₁，b₂，b₃，…，b_n，对于任意非零实数q，求证：b₁+b₃＞2b₂．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的长轴与短轴之和为2

2

+2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x+2y+

5

=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足

OA

+

OB

=t

OP

（O为坐标原点），当|

PA

-

PB

|＜

2 5

3

时，求实数t的取值范围．

如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O为AC，BD的交点．将四边形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，M为BC的中点，且BD=3

2

（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD
（Ⅱ）求证：平面ABC丄平面MDO．

设函数f（x）=-x（x-a）²（x∈R）其中a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值和极小值．
（2）当a=0时，不等式f（k-cosx）+f（cos²x-k²）≥0对任意x∈R恒成立．求k的取值范围．

若sin（

π

4

-α）=-

1

2

，sin（

π

4

+β）=

3

2

，其中

π

4

＜α＜

π

2

，

π

4

＜β＜

π

2

，求角（α+β）的值．

函数f（x）=lg

kx-1

x-1

（k∈R，且k＞0）．
（1）求函数的定义域．
（2）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围．

已知函数f（x）=log₃

1+x

1-x

（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）在[0，

1

2

]上的单调性并求值域．

2014年，某市要全部实行居民社保一卡通，为了加快办理进程，某社保服务站开设四类业务，假设居民办理各类业务所需的时间相互独立，且都是整数分钟，经统计以往100位居民办理业务所需的时间t（分钟），如下表

类别	A类	B类	C类	D类
居民数（人）	10	30	40	20
时间t（分钟/人）	2	3	4	6

注：服务站工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．
（Ⅰ）求服务站工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位居民的业务的概率；
（Ⅱ）用X表示至第4分钟末已办理完业务的居民人数，求X的分布列及数学期望．

（文科）已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），设f（x）=2

a

•

b

+m+1（m∈R）
（1）求函数f（x）在x∈[0，π]上的单调递增区间；
（2）当x∈[0，

π

6

]时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．

已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）函数f（x）=

1

x

是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）=lg

a

x2+1

∈M，求正实数a的取值范围；
（3）证明：函数f（x）=2^x+x²∈M．