Question

函数f（x）=lg

kx-1

x-1

（k∈R，且k＞0）．
（1）求函数的定义域．
（2）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质,函数的定义域及其求法

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：（1）利用真数大于0，分类讨论，建立不等式，即可求函数的定义域．
（2）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，则y=

kx-1

x-1

=k+

k-1

x-1

在[10，+∞）上单调递增，且为正值，即可求k的取值范围．

解答： 解：（1）由题意，k＞0且

kx-1

x-1

＞0．
0＜k＜1时，定义域为{x|x＜1或x＞

1

k

}；k=1时，定义域为{x|x≠1}；k＞1时，定义域为{x|x＞1或x＜

1

k

}；
（2）∵函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，
∴y=

kx-1

x-1

=k+

k-1

x-1

在[10，+∞）上单调递增，且为正值，
∴k-1＜0且

10k-1

10-1

＞0，
∴

1

10

＜k＜1．

点评：本题考查函数的定义域，考查函数的单调性，利用y=

kx-1

x-1

=k+

k-1

x-1

在[10，+∞）上单调递增，且为正值是关键．