如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分别是AB、PC的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅲ）求证：平面MND⊥平面PCD．

已知函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．
（1）求k的值；
（2）若f（1）=

3

2

，且函数f（x）在[1，t]上的值域为[

3

2

，

15

4

]，求t的值；
（3）设函数g（x）=f（x）-f（2-x）+3，x₁，x₂是R上的任意两个实数，且x₁+x₂=1，若g（mx₁）+g（mx₂）恒为一个常数，求非零常数m的值．

设函数f（x）=ax-2-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在点（e，f（e））（其中e为自然对数的底数）处的切线与x轴平行，求a的值；
（Ⅱ）当a∈R时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）当x＞0时，求证：f（x）-ax+e^x＞0．

已知函数f（x）=e^x+e，则f′（1）=．

经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，已知前30天价格为f（t）=

1

2

t+30（1≤t≤30），t∈N），后20天价格f（t）=45，（31≤t≤50，t∈N）且销售量近似地满足g（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N）
（Ⅰ）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；
（Ⅱ）求日销售额S的最大值．

已知函数g（x）=xe^x+1．
（Ⅰ）证明：g（x）＞0；
（Ⅱ）证明：

ex

xex+1

≤1；
（Ⅲ）当x＞0，不等式

ex

xex+1

＞

1

ax2+1

恒成立，求a的取值范围．

已知f（x）=ax+blnx-1，设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=0．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=mf（x）+

x2

2

-mx，其中1＜m＜3．求证：当x∈[1，e]时，-

3

2

（1+ln3）＜g（x）＜

e2

2

-2．

已知定义域为R的函数f（x）=

-3x+b

3x+1+a

是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在R上是减函数；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

如图，在边长为4的正方形ABCD上有一动点P，P沿着折线BCDA由点B向点A移动（点P与A、B不重合），设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y．
（1）求△ABP的面积与P点移动的路程间的函数关系式；
（2）作出函数的图象，并根据图象求出值域．

已知函数f（x）=1+

3

x-2

，x∈[3，7]．
（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．