计算：
（1）log_2.56.25+lg0.01+ln

e

-2 1+log23．
（2）（

1

2

）^-3+4×（

16

49

） -

1

2

-（

2

） 

1

2

×8^0.25-（-

5

8

）⁰．

在平面直角坐标系中画出y=|x²+2x-3|的图象，并讨论关于x的方程|x²+2x-3|=a的实根的个数．

已知函数f（x）=x³-ax²-bx的图象与x轴相切于点（1，0）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）在[-1，2]上的最值．

化简：
（1）

sin(π-α)cos( π 2 +α)

sin(π+α)

+

sin( π 2 -α)cos( π 2 -α)

cos(π+α)

（2）cos（-1140°）+tan945°+sin（-

5π

6

）+tan（-

17

3

π）

设函数f（x）=2|x-1|+|x+2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空集合，求实数m的取值范围．

设函数f（x）=x³-3x²+ax（a∈R）．
（1）当a=-9时，求函数f（x）的极大值；
（2）若函数f（x）的图象与函数ϕ（x）=-xlnx的图象有三个不同的交点，求a的取值范围；
（3）设g（x）=|f（x）|，当a＞0时，求函数g（x）的单调减区间．

已知函数y=2sin（2x+

π

3

）
（1）写出它的振幅、周期和初相；
（2）用五点法作出它的一个周期的图象；
（3）说明y=2sin（2x+

π

3

）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到？
（4）求出函数的单调增区间；
（5）求出函数图象对称轴方程和对称中心坐标．

小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出了申请．根据统计历年数据，在与之同等水平和经历的学生中，申请A大，B大，C大成功的频率分别为

1

2

，

2

3

，

3

4

．若假设各大学申请成功与否相互独立，且以此频率为概率计算．
（Ⅰ）求小建至少申请成功一所大学的概率；
（Ⅱ）设小建申请成功的学校的个数为X，试求X的分布列和期望．

平行四边形ABCD中，BC=2，CD=

2

，BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点
（1）求证：GH∥平面CDE
（2）求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值．

把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，给定方程组

ax+by=3 x+2y=2

（1）试求方程组只有一解的概率；
（2）求方程组只有正数解（x＞0，y＞0）的概率．