函数f（x）=

1

3

x³-4x+4．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数g（x）=x²-2x+m，对?x₁，x₂∈[0，3]，都有f（x₁）≥g（x₂），求实数m的取值范围．

已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（a，a+

1

3

）（a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果对任意的x₁，x₂∈[e²，+∞），有|f（x₁）-f（x₂）|≥m|

1

x1

-

1

x2

|，求实数m的取值范围．

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2

3

，沿对角线BD将△ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD内的投影O在CD上．
（1）求二面角P-DB-C的正弦值；
（2）求点C到平面PBD的距离．

已知f（x）=2sinx+1+a是一个奇函数．
（1）求a的值和f（x）的值域；
（2）设ω＞0，若y=f（ωx）在区间[-

π

2

，

2π

3

]是增函数，求ω的取值范围；
（3）设|θ|＜

π

2

，若对x取一切实数，不等式4+f（x+θ）f（x-θ）＞2f（x）都成立，求θ的取值范围．（公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB）

设全集为R，A={x|x＜5}，B={x|y=

2x-8

}
（Ⅰ） 求A∩B
（Ⅱ） 求A∪（∁_RB）

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求函数y=f（x）在[0，2]上的最大值和最小值．

如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．
（1）写出图中与

DE

、

EF

、

FD

相等的向量；
（2）写出向量

DE

的相反向量；
（3）设

AD

=

a

，

AF

=

b

，用

a

、

b

表示

FD

．

椭圆

x2

9

+

y2

25

=1上一动点P到两焦点距离之和为（　　）

下列命题正确的个数为（　　）
①梯形可以确定一个平面；
②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．

设f（x）=x⁸-x⁵+x²-x+1，则以下说法正确的是（　　）