已知-

1

2

＜a＜0，A=1+a²，B=1-a²，C=

1

1+a

，D=

1

1-a

，试比较A，B，C，D的大小．

设f（x）=

a

x

+xlnx，g（x）=x³-x²-3
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）+g（x）在x=1处的切线方程
（2）如果对任意的s，t∈[

1

2

，2]，恒有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

设f（x）=e^x-1．当a＞ln2-1且x＞0时，证明：f（x）＞x²-2ax．

已知增函数f（x）=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，其中b∈R，a为正整数，且满足f（2）＜

4

5

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求满足f（t²-2t）+f（t）＜0的t的范围．

已知数列{a_n}、{b_n}满足：a₁=

1

4

，a_n+b_n=1，b_n+1=

bn

(1-an)(1+an)

．
（1）设c_n=

1

bn-1

，求证：数列{c_n}是等差数列，并求b_n的通项公式；
（2）求S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1．

已知函数f（x）=x²-2x+k，是否存在实数k，当a+b≤2时，使得函数f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）

4sinα-2cosα

5sinα+3cosα

；        
（2）3sin²α+3sinαcosα-2cos²α．

一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生甲只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答．学生甲所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：

得分（分）	40	45	50	55	60
百分率	15%	10%	25%	40%	10%

现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析．
（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷？
（2）求学生甲得60分的概率；
（3）若学生甲选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率．

在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y），记ξ=|

OP

|²．
（1）求随机变量ξ=5的概率；
（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

已知f（x）=log₂

x+1

x-1

；
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．