已知集合A={x|y=

1-3x-1

}，B={y|y=

1-3x-1

}，C={x|2a+1≤x≤a+1}，
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

如图，设椭圆中心在原点，焦点在x轴上，A、B分别为椭圆的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，已知椭圆的离心率e=

3

2

，且

AF

•

BF

=-1．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若存在斜率不为零的直线l与椭圆相交于C、D两点，且使得△ACD的重心在y轴右侧，求直线l在x轴上的截距m的取值范围．

等比数列{a_n}中a₄-a₂=a₂+a₃=3
（1）求{a_n}前n项和S_n
（2）数列{b_n}中，b₁=-1，b₂=0，且{b_n}前n项和T_n满足T_n+1+T_n-1=2T_n+1（n≥2，n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{b_n}通项公式．
（Ⅱ）设f（n）=

Sn

8

+

1

2bn

，试确定n（n∈N^*）的值，使得f（n）取得最小值并求出最小值．

已知二次函数f（x）=-x²+2ax-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+

1

3

）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设g（x）=

1+x

a(1-x)

[xf（x）-1]，若对任意x∈（0，1）恒有g（x）＜-2，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），对任意的x∈R，都有f（x-4）=f（2-x）成立；
（1）求2a-b的值；
（2）若a=1，f（0）=2，f（x）在区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值为2，求t的值；
（3）若函数f（x）取得最小值0，且对任意x∈R，不等式x≤f（x）≤（

x+1

2

）²恒成立，求函数f（x）的解析式．

已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B为函数f（x）=lg（x-x²）的定义域，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

已知奇函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意义，且在（0，+∞）上单调递减，f（3）=0．又g(θ)=cos2θ-2mcosθ+4m，θ∈[0，

π

2

]．若集合M={m|g（θ）＞0}，集合N={m|f[g（θ）]＜0}
（1）x取何值时，f（x）＜0；
（2）求M∩N．

已知A={x|-1≤x≤4}，B={x|a+1＜x＜2a-1}，且B⊆A，求a的取值范围．

数列{a_n}是首项为1000，公比为

1

10

的等比数列，数列{b_n}满足b_k=

1

k

（（lga₁+lga₂+…lga_k）k∈N^*），
（1）求数列{b_n}的前n项和的最大值；
（2）求数列{|b_n|}的前n项和S_n′．
（3）若λn≤S_n′对任意n∈N^*都成立，求实数λ的取值范围．