已知数列{a_n}中，a₁=0，a₂=2，且a_n+1+a_n-1=2（a_n+1）（n≥2）
（1）求证：数列{a_n+1-a_n}是等差数列；
（2）求{a_n}的通项公式．

已知函数f（x）=

2x+m

2x+1

为奇函数，m∈R．
（1）求m的值；
（2）利用定义判断并证明函数f（x）的单调性，并求出f（x）在[-1，1]上的最大值．

任意给定3个正数，设计1个算法判断分别以3个数为三边长的三角形是否存在．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，求椭圆的方程．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ACB=90°，AC=BC=1，BB₁=2，M，N分别是B₁C₁和AB的中点．
（1）求MN与底面ABC所成角的余弦值；
（2）求点A₁到平面AB₁C₁的距离．

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log a

1

1-x

．
①当0＜a＜1时，解不等式2f（x）+g（x）≥0；
②当a＞1，且x∈[0，1）时，总有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求m的取值范围．

如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，△PAD为正三角形，DA⊥AB，CB⊥AB，AB=AD=1，BC=2，E为BC的中点，M为侧棱PB上一点．
（Ⅰ）求二面角P-BD-A的余弦值；
（Ⅱ）是否存在点M使平面MAE⊥平面PBD？若存在，求出

PM

MB

的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=alnx+x²（a为常数）．若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，则实数a的取值范围是．

已知f（x）=

x2

1+x2

（x∈R）
①若a≠0，求证：f（a）+f（

1

a

）=1；
②求f（

1

2010

）+f（

1

2009

）+…+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）的值．

设函数y=4x³+ax²+bx+5在x=

3

2

与x=-1时有极值．
（1）写出函数的解析式；    
（2）指出函数的单调区间．