已知函数f（x）=log₂（|x+1|+|x-2|-a）．
（1）当a=4时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≤1的解集不是空集，求a的取值范围．

已知曲线C₁的参数方程为

x=2cosθ y= 2 sinθ

（θ为参数），曲线C₂的参数方程为

x= 2 2 t y= 2 2 t+ 2

（t为参数），且曲线C₁与C₂相交于A，B两点．
（1）求曲线C₁，C₂的普通方程；
（2）若点F（

2

，0），求△FAB的周长．

求平方值小于1000的最大正整数，写出一个算法的程序．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x-y+

2

=0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=4，求证：直线AB过定点；
（Ⅲ）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点D、E，当△ODE面积最大时，求|DE|．

某商店预出售一种商品，经市场调查知，该商品定价为x元每件时可以卖出（100-x）件，又知每件的进货价格为20元，
（1）设利润为y，把y表示成x的函数，并写出函数的定义域；
（2）定价x为多少元时，才能获得最大的利润．

已知函数f（x）=x³-3x（x∈R）．
（1）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个不同交点，求实数b的取值范围；
（2）若?x∈[-3，3]时，f（x）+m＜0恒成立，求实数m的取值范围．

设函数f（x）=e^x-x（e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：当x∈R时，e^x≥x+1．

某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米）．把这些高度列成了如下的频数分布表：

组别	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	2	3	14	15	12	4

（1）在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是多少？
（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时用组中值代替各组数据的平均值）

已知tanα=

2

，求下列各式的值：
（1）

cosα+sinα

cosα-sinα

（2）2sin²α-sinαcosα+cos²α

已知a为实数，函数f（x）=x³-ax²-4x+4a
（1）若a=

1

2

，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在（2，+∞）上是单调递增的，求a的取值范围．