国家质量技术监督总局对某工厂生产的六年、九年、十二年三种被怀疑有问题的白酒进行甲醇和塑化剂含量检测，测试过程相互独立，其中通过甲醇含量检测的概率分别为

1

3

，

1

3

，

1

2

，通过塑化剂含量检测的概率分别为

3

5

，

1

3

，

1

3

，两项检测均通过的白酒则认为其达标．
（1）求三种白酒仅有一种达标的概率；
（2）检测后不达标的白酒将停产整改，求停产整改的白酒种数X的分布列及数学期望．

已知△ABC中，A（1，3），AB、AC边上中线方程分别为x-2y+1=0，y-1=0，求顶点B、C两点的坐标．

设f（x）=2x³+ax²+bx+c的导数为f′（x），若y=f′（x）的图象关于直线x=-

1

2

对称，且在x=1处取得极小值-6．
（Ⅰ）求实数a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-3，3]的最值．

已知f（x）=-2asinx+a+b的值域为[-5，4]，
（1）求f（x）表达式；
（2）求出f（x）取最大值时对应的x的值．

已知cosα=

1

3

，且-

π

2

＜α＜0，求

sin(2π+α)

tan(-α-π)cos(-α)•tanα

的值．

已知二次函数f（x）的最小值为1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f（x）-ax （a∈R）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）在[-1，1]上的最小值为1，求实数a的值；
（3）若在区间[-1，1]上，y=g（x）的图象恒在y=2x+7的图象下方，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=

1

3

x

3

+a

x

2

+bx．
（1）若函数f（x）在区间[-1，1），（1，3]内各有一个极值点，当以a²-b取最大值时，求函数f（x）的表达式；
（2）若a=-1，在曲线y=f（x）上是否存在唯一的点P，使曲线在点P处的切线l与曲线只有一个公共点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知集合B={-1，0，1}，若A⊆B，试写出所有满足条件的集合A．

已知函数f（x）=ln（2x+3）+x²
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求f（x）=ln（2x+3）+x²在区间[-

3

4

，

1

4

]上的最大值与最小值..

已知a∈R，函数f（x）=

x

（x-a）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．