设a∈R，函数f（x）=lnx-ax．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点P（1，-2）处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值．

已知圆心为P的动圆过点（2，0）且与直线l：x=-2相切．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线与点P的轨迹交于A，B两点，O为坐标原点，若AO，BO所在直线分别与直线y=x+4交于E，F，求|EF|的最小值．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c（x∈[-1，2]），且函数f（x）在x=1和x=-

2

3

处都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁+4a₂=1，a₃²=16a₂a₆．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{

1

bnbn+1

}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=

lnx

x

+

lna

x+5

在x=1处取到极值．
（1）求a的值，并求出f（x）的极值；
（2）若x≥1时，不等式（x+1）f（x）≥5x+k+5恒成立，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=e^x-ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为-1．
（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的极值；
（Ⅱ）证明：当x＞0时，e^x＞x²．

设函数f（x）=（a+x）²-2ln（1+x），且f（x）在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值
（2）若存在x₀∈[0，1]使不等式f（x₀）-m≤0能成立，求实数m的最小值．

若f（x）=-x²+2ax与g（x）=

a-3

x+1

在区间[1，2]上都是增函数，则a的取值范围是（　　）

在如图程序中，要使输入的X和输出的Y值相等，则满足条件的X的个数是（　　）

定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出了四个函数与对应的变换：
（1）f（x）=（x-1）²，T₁将函数f（x）的图象关于y轴对称；
（2）f（x）=2^x-1-1，T₂将函数f（x）的图象关于x轴对称；
（3）f（x）=

x

x+1

，T₃将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称；
（4）f（x）=sin（x+

π

3

），T₄将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称．
其中是f（x）的同值变换的有（　　）个．