已知以a₁为首项的数列{a_n}满足a_n+1=

an+c，an＜3 an d ，an≥3

．
（Ⅰ）当a₁=1，c=1，d=3时，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当0＜a₁＜1，c=1，d=3时，试用数列a₁表示数列{a_n}前100项的和S₁₀₀；
（Ⅲ）当0＜a₁＜

1

m

（m∈N^*），c=

1

m

时，正整数d≥3m时，证明：数列a₂-

1

m

，a_3m+2-

1

m

，a_6m+2-

1

m

，a_9m+2-

1

m

成等比数列的充要条件是d=3m．

如图甲，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图乙），且所得到的四棱锥P-ABCD的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8．
（1）求点C到平面EFG的距离；
（2）求二面角G-EF-D夹角的余弦值；
（3）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明过程．

已知x=1是函数f（x）=

1

3

ax³-

3

2

x²+（a+1）x+5的一个极值点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若曲线y=f（x）与直线y=2x-2m+1有三个交点，求实数m的取值范围．

设函数f（x）=

ax2+1

bx+c

是奇函数（a、b、c∈Z），且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a、b、c的值；
（2）判断并证明f（x）在[1，+∞]上的单调性．

已知函数f（x）=|x+a²|+|x+2a-5|．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜5；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜5有实数解，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）证明：f（x）=x+

1

x

在（1，+∞）上是增函数．
（Ⅱ）求证：tan²α-sin²α=tan²αsin²α

对于任意实数x，函数f（x）=（5-a）x²-6x+a+5恒为正值，求a的取值范围．

已知函数f（x）=（1-a）lnx+

a

x

+x，其中a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]（e=2.718…）上的最小值．

如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，BG=BD．
（Ⅰ）CF∥AB；
（Ⅱ）CB=CD．

已知函数f（x）=x-1-alnx（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0，求实数a的值；
（2）若f（x）≥0恒成立，求证：a=1
（3）若a＜0，且h（x）=f（x）+

4

x

在（0，1]上为减函数，求实数a的取值范围．