设函数f(x)的图象为一条开口向上的抛物线．已知x.y均为不等正数.p＞0.q＞0且p+q=1.求证:f．——青夏教育精英家教网——

设函数f（x）的图象为一条开口向上的抛物线．已知x，y均为不等正数，p＞0，q＞0且p+q=1，求证：f（px+qy）＜pf（x）+qf（y）．

设p：实数x满足x²-x-6＞0或x²+2x-8≤0，q：实数x满足x²-3ax+2a²＜0，且￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．

已知函数f（x）=

ax²-2x+2+lnx，a∈R．
（1）当a=0时，求f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）在（1，﹢∞）上只有一个极值点，求实数a的取值范围．

如图所示，作斜率为-

的直线l与抛物线D：2y²=x相交于不同的两点B、C，点A（2，1）在直线l的右上方．
（1）求证：△ABC的内心在直线x=2上；
（2）若∠BAC=90°，求△ABC内切圆的半径．

已知函数f（x）=

，且f（1）=3．
（1）试求a的值；
（2）用定义证明f（x）在[

，∞）上单调递增；
（3）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x₁，x₂，试问是否存在实数t，使得不等式2m²-tm+4≥|x₁-x₂|对任意的b∈[2，

，2]恒成立？若存在，求出t的取值范围，若不存在说明理由．

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期上的一系列对应值如下表：

（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，AC=2，BC=3，A为锐角，且f（A）=-

，求△ABC的面积．

对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a||x-1|恒成立，则实数x的取值范围是

，求该函数的最大值和最小值．

已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4cm，它的侧棱与高所成的角为45°，求正三棱锥的表面积．

已知集合A={x丨x²+px+q=0}，集合B={x丨x²-3x+2=0}，且A⊆B，求实数p、q所满足的条件．

0 207766 207774 207780 207784 207790 207792 207796 207802 207804 207810 207816 207820 207822 207826 207832 207834 207840 207844 207846 207850 207852 207856 207858 207860 207861 207862 207864 207865 207866 207868 207870 207874 207876 207880 207882 207886 207892 207894 207900 207904 207906 207910 207916 207922 207924 207930 207934 207936 207942 207946 207952 207960 266669