将同样大小的颜色为红、黄、蓝、白的4个小球放入编号为1、2、3、4、5的五个格子中，每个格子的容量均大于4个，请计算：
（1）恰有2个格子为空格的概率；
（2）放入小球最多的格子中球的数量的分布列和期望．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

n+1

n+2

，n∈N^*，求a₄的值．

若函数y=f（x）在区间（a，b）的零点按精确度为ε求出的结果与精确到ε求出的结果可以相等，则称函数y=f（x）在区间（a，b）的零点为“和谐零点”．试判断函数f（x）=x³+x²-2x-2在区间（1，1.5）上，按ε=0.1用二分法逐次计算，求出的零点是否为“和谐零点”．（参考数据f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，f（1.438）=0.165，f（1.4065）=-0.052）

已知函数f（x）=

1+lnx

x

（1）若函数f（x）在（a-1，a+1）（a＞1）上有极值点，求实数a的范围．
（2）求证：x≥1时，x（x+1）f（x）＞

2(2x+1)

e2x

．

已知集合A={x|x≤7}，集合B={x|x＜2}，集合C={x|x＞5}，求A∩（B∩C）．

设数列{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=lna_3n+1，n=1，2…，求数列{b_n}的通项公式及前n项和T_n以及T_n的最小值．

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）求证：{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设数列{a_n}的前n项和S_n，求S_n+1-S_n的最大值．

已知正三棱锥的底面边长为6，高为

3

，求这个三棱锥的全面积．

如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．设数列{a_n}是公方差为p（p＞0，a_n＞0）的等方差数列，且a₁=1，求数列{a_n}的通项公式．

若A={x|x²+x+a=0，B={x|x＜0}，已知A⊆B，求实数a的取值范围．