题目内容
将同样大小的颜色为红、黄、蓝、白的4个小球放入编号为1、2、3、4、5的五个格子中，每个格子的容量均大于4个，请计算：
（1）恰有2个格子为空格的概率；
（2）放入小球最多的格子中球的数量的分布列和期望．
（1）恰有2个格子为空格的概率；
（2）放入小球最多的格子中球的数量的分布列和期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）由等可能事件概率计算公式能求出恰有2个格子为空格的概率．
（2）设放入小球数量最多的格子中球的数量为x，由题意知x=1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出放入小球最多的格子中球的数量的分布列和期望．
（2）设放入小球数量最多的格子中球的数量为x，由题意知x=1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出放入小球最多的格子中球的数量的分布列和期望．
解答：
解：（1）由题意知恰有2个格子为空格的概率：
P=
=
…（4分）
（2）设放入小球数量最多的格子中球的数量为x，由题意知x=1，2，3，4，
P(x=1)=
=
，
P(x=2)=
+
=
，
P(x=3)=
=
，
P(x=4)=
=
，
∴x的分布列为：
…（10分）
Ex=1×
+2×
+3×
+4×
=
…（12分）
P=
| ||||||
| 54 |
| 72 |
| 125 |
（2）设放入小球数量最多的格子中球的数量为x，由题意知x=1，2，3，4，
P(x=1)=
| ||
| 54 |
| 24 |
| 125 |
P(x=2)=
| ||||||
| 54 |
| ||||
| 54 |
| 84 |
| 125 |
P(x=3)=
| ||||||||
| 54 |
| 16 |
| 125 |
P(x=4)=
| ||
| 54 |
| 1 |
| 125 |
∴x的分布列为：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| p |
|
|
|
|
Ex=1×
| 24 |
| 125 |
| 84 |
| 125 |
| 16 |
| 125 |
| 1 |
| 125 |
| 244 |
| 125 |
点评：本题考查概率的求法，考查放入小球最多的格子中球的数量的分布列和期望的求法，解题时要认真审题，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
练习册系列答案
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