画出函数y=

x-1

x+1

的图象．

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，AC⊥BC，A₁B⊥C₁C，AC=BC．
（1）求证A₁A⊥A₁C；
（2）若A₁A=A₁C=2，求三棱锥B₁-A₁BC的体积．

已知抛物线的顶点在坐标原点O，开口向上，等腰梯形ABCD下底AB的中点与坐标原点重合，上底DC∥x轴，等腰梯形的高是3，线段DC与抛物线相交于S，R，且SR=4，DA、AB、BC，分别于抛物线相切于点P、O、Q（如图所示）
（1）求抛物线的方程
（2）当上底DC多大时，梯形ABCD面积有最小值，并求其最小值．

若函数f（x）=x³-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是．

已知函数f（x）=x²-2（a+1）x+2alnx+5．
（Ⅰ）若a=-1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，AD=AB，PA=PC，AC∩BD=F，点E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：平面ADF⊥平面PBD．

已知向量

.

a

=（cos

B

2

，

1

2

）与向量

.

b

=（

1

2

，cos

B

2

）共线，其中A、B、C是△ABC的内角．
（Ⅰ）求角B的大小
（Ⅱ）若cosC=

3

5

，求cosA的值．

已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）若a≥2-4ln2，求证：函数f（x）在（0，

1

2

）上无零点．

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁是边长为2的菱形，∠A₁AC=60°．在面ABC中，AB=2

3

，BC=4，M为BC的中点，过A₁，B₁，M三点的平面交AC于点N．
（1）求证：N为AC中点；
（2）平面A₁B₁MN⊥平面A₁ACC₁．

某市在开心脏病农村“智力扶贫”活动中，决定从某大学推荐的7名应届毕业生（其中男生4人，女生3人）中选3人到农村担任大学村官．
（Ⅰ）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）若选派3人依次到甲、乙、丙三个村任职，求甲、乙两村是男生的情况下，丙村为女生概率．