题目内容
某市在开心脏病农村“智力扶贫”活动中，决定从某大学推荐的7名应届毕业生（其中男生4人，女生3人）中选3人到农村担任大学村官．
（Ⅰ）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）若选派3人依次到甲、乙、丙三个村任职，求甲、乙两村是男生的情况下，丙村为女生概率．
（Ⅰ）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）若选派3人依次到甲、乙、丙三个村任职，求甲、乙两村是男生的情况下，丙村为女生概率．
考点：离散型随机变量的期望与方差,条件概率与独立事件
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由题意知X可能取0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期．
（Ⅱ）记A=“甲、乙村是男生”，B=“丙村是女生”，由此利用条件概率公式能求出甲、乙两村是男生的情况下，丙村为女生的概率．
（Ⅱ）记A=“甲、乙村是男生”，B=“丙村是女生”，由此利用条件概率公式能求出甲、乙两村是男生的情况下，丙村为女生的概率．
解答：
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）X可能取0，1，2，3．
P(X=0)=
=
，
P(X=1)=
=
，
P(X=2)=
=
，
P(X=3)=
=
因此，X的分布列为
所以 E(X)=0×
+1×
+2×
+3×
=
．…（6分）
（Ⅱ）记A=“甲、乙村是男生”，B=“丙村是女生”，
则P(B|A)=
=
．
（或P(A)=
，P(BA)=
，P(B|A)=
=
）．
所以，甲、乙两村是男生的情况下，丙村为女生的概率为
．…（12分）
解：（Ⅰ）X可能取0，1，2，3．
P(X=0)=
| ||
|
| 4 |
| 35 |
P(X=1)=
| ||||
|
| 18 |
| 35 |
P(X=2)=
| ||||
|
| 12 |
| 35 |
P(X=3)=
| ||
|
| 1 |
| 35 |
因此，X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 4 |
| 35 |
| 18 |
| 35 |
| 12 |
| 35 |
| 1 |
| 35 |
| 9 |
| 7 |
（Ⅱ）记A=“甲、乙村是男生”，B=“丙村是女生”，
则P(B|A)=
| 4×3×3 |
| 4×3×5 |
| 3 |
| 5 |
（或P(A)=
| 4×3 |
| 7×6 |
| 4×3×3 |
| 7×6×5 |
| P(BA) |
| P(A) |
| 3 |
| 5 |
所以，甲、乙两村是男生的情况下，丙村为女生的概率为
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望和分布列的求法，解题时要认真审题，是中档题．
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