为加强课程管理和质量监控，某地设置普通高中学生学业水平测试，对测试结果实行等级计分，分为4个等级，用A、B、C、D表示，现有50名学生参加数学和英语测试，统计人数如表：

人数		英语
		A	B	C	D
数学	A	9	a	3	0
	B	3	8	b	1
	C	3	4	2	1
	D	0	0	2	0

（1）求a+b的值；
（2）采用分层抽样的方法，从英语得A的学生中抽取5名，其中数学也得A的学生应抽几名？
（3）在第（2）问中抽取的那5名英语得A的学生中任取两名学生，求两名学生数学都得A的概率．

已知集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|x＞a}，3∈A∩B，求a的值．

已知向量

m

=（

3

sin

x

4

，1），

n

=（cos

x

4

，cos²

x

4

）．记f（x）=

m

•

n

（Ⅰ）求f（x）的周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，若f（A）=

1+ 3

2

，试判断△ABC的形状．

已知函数f（x）=x^k+b（常数k，b∈R）的图象过点（4，2）、（16，4）两点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）问：是否存在边长为4正三角形△PQ₁Q₂，使点P在函数f（x）图象上，Q₁、Q₂从左至右是x正半轴上的两点？若存在，求直线PQ₂的方程，若不存在，说明理由；
（3）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，且不等式g（x）+g（x-2）＞2ax+2恒成立，求实数a的取值范围．

已知集合A={x|x²+2﹙a+1﹚x+a²-1=0}，B={x|x²+4x=0}．A∩B=A，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对于任意的n∈N^*，恒有S_n=2a_n-n，设b_n=log₂（a_n+1）．
（1）求证数列{a_n+1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（3）设c_n=

2bn

an•an+1

，
①判定数列{c_n}的单调性，并求数列{c_n}的最大值．
②求

lim

n→∞

（c₁+c₂+…+c_n）．

（1）已知实数x，y满足：|x+y|＜

1

3

，|2x-y|＜

1

6

，求证：|y|＜

5

18

；
（2）设a、b是非负实数，求证：a³+b³≥

ab

（a²+b²）．

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为

1

2

，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为

2

3

，中奖可以得2分；未中奖则不得分，每人有且只有两次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（Ⅰ）若小亮选择方案甲、方案乙各抽奖一次，求他的累计得分不为零的概率；
（Ⅱ）若小亮的抽奖方式是在方案甲、或方案乙中选择其一连抽两次，或选择方案甲、方案乙各抽一次，求小亮选择哪一种方式抽奖，累计得分的数学期望较大？

如图1所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点B₁，P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点C₁，Q，将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（2）若点E为四边形BCQP内一动点，且二面角E-AP-Q的余弦值为

3

3

，求|BE|的最小值．

已知函数f（x）=x（x-a）²，g（x）=-x²+（a-1）x+a（其中a为常数）．
（Ⅰ）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞），f（x）≥（a²+a+3）x恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）记函数H（x）=[f（x）-1]•[g（x）-1]，若函数y=H（x）有5个不同的零点，求实数a的取值范围．