设a，b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x²+2ax+b=0的实根的个数（方程有等根时按一个计数）．
（1）求方程x²+2ax+b=0有实根的概率；
（2）求ξ的概率分布表及数学期望；
（3）求在抛掷过程中，至少出现一次点数为6的条件下，方程x²+2ax+b=0有实根的概率．

命题p：函数f（x）=x²+2ax+4有零点；
命题q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，
若命题p∧q是真命题，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值点．
（3）设函数f（x）的导函数是f′（x），当a=1时求证：对任意x₁，x₂∈（3，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥|f′（x₁）-f′（x₂）|成立．

已知函数f（x）=e^x-a（x+1）在x=ln2处的切线的斜率为1．（e为无理数，e=2.71828…）
（Ⅰ）求a的值及f（x）的最小值；
（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥mx²恒成立，求m的取值范围．

设A={（x，y）|x+y＜3，x∈N，y∈N}，B={0，1，2}，f：（x，y）→x+y，这个对应是否为映射？是否为映射，是否是函数，说明原因．

求函数f（x）=log₄（x²-4x+3）的单调区间．

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前五项和为30，且a₂是a₁和a₄的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）若数列{b_n}满足b_n=

1

Sn

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知f（x）=

1

2

x²-mlnx（m∈R）
（Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）在[1，e]上的最大，最小值．
（Ⅱ）若函数f（x）在（

1

2

，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围．

已知命题p：函数f（x）=（a-

3

2

）^x是R上的减函数，命题q：关于x的方程x²-ax+1=0有实数根．若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=2，E是BC中点．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AEC₁；
（Ⅱ）求点A₁到平面AEC₁的距离．