过直线x+2y+1=0上点P作圆C：（x+2）²+（y+2）²=1的切线，切点为T，则|PT|的最小值为（　　）

设函数f（x）=x²-2|x|-1 （-3≤x≤3）．
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）画出这个函数的图象并求函数的值域（直接写出结果）．
（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；
（4）当m为何值时，方程x²-2|x|-1=m有4个互不相等的实数根？（直接写出结果）

函数g（x）的图象与f（x）=3^x+1-2关于点（1，2）对称，则g（x）的解析式为．

对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（I）设f（x）=3x+4，求集合A和B；
（Ⅱ）若f（x）=

1

1-ax

，∅?A⊆B，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）=ax²，求证：A=B．

在△Rt△ABC中，|AB|=2，∠BAC=60°，∠B=90°，G是△ABC的重心，求

GB

•

GC

已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7），则△ABC的重心坐标为（　　）

（Ⅰ）证明：当x＞1时，2lnx＜x-

1

x

；
（Ⅱ）若不等式(1+

a

t

)ln(1+t)＞a对任意的正实数t恒成立，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：(

9

10

)19＜

1

e2

．

求函数y=

ax-1

，（a＞0，a≠1）的定义域．

某地一天的温度（单位：°C）随时间t（单位：小时）的变化近似满足函数关系：f（t）=24-4sinωt-4

3

cosωt，t∈[0，24]，且早上8时的温度为24°C，ω∈(0，

π

8

)．
（1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？
（2）当地有一通宵营业的超市，我节省开支，跪在在环境温度超过28°C时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？

已知g（x）=mx，G（x）=lnx．
（1）若f（x）=G（x）-x+1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若G（x）+x+2≤g（x）恒成立，求m的取值范围；
（3）令b=G（a）+a+2，求证：b-2a≤1．