在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，-1），B（0，1），平面内两点G，M同时满足：
①G为△ABC的重心；
②M到△ABC三点A，B，C的距离相等；
③直线GM的倾斜角为

π

2

．
（1）求证：顶点C在定椭圆E上，并求椭圆E的方程；
（2）设P，Q，R，N都在曲线E上，点F(

2

，0)，直线PQ与RN都过点F并且相互垂直，求四边形PRQN的面积S的最大值和最小值．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E，F分别为棱CC₁，BB₁的中点．
（1）求三棱锥E-ABC的体积．
（2）求证：平面AFC∥平面B₁DE．

某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：（1）全球通业务，（2）神州行业务，并规定：全球通使用者要先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行用户不缴基础费，每通话1分钟付话费0.6元．已知某人预计一个月内使用话费200元，则他应该选择业务比较划算．

四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AB⊥BC，现将该梯形绕AB旋转一周形成封闭几何体，求该几何体的表面积及体积．

已知函数f(x)=(

1

4

)x-(

1

2

)x（1≤x≤2）
（1）求(

1

2

)x（1≤x≤2）的取值范围；
（2）求f（x）的值域；
（3）若不等式(

1

4

)x-(

1

2

)x+a≥0在[1，2]上恒成立，求a的取值范围．

对于数列{a_n}，如果对任意正整数n，总有不等式：

an+an+2

2

≤a_n+1成立，则称数列{a_n}为向上凸数列（简称上凸数列）．现有数列{a_n}满足如下两个条件：
（1）数列{a_n}为上凸数列，且a₁=1，a₁₀=28；
（2）对正整数n（1≤n＜10，n∈N^*），都有|a_n-b_n|≤20，其中b=n²-6n+10．
则数列{a_n}中的第五项a₅的取值范围为．

设x，y满足不等式组

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

则目标函数z=2x+y的最小值是（　　）

设函数f（x）=

x2+2x+2，x≤0 -x2，x＞0.

，若f（f（a））=5，则a=．

已知函数f（x）=

2x+3

3x

，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（

1

an

），n∈N^*，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…-a_2na_2n+1，求T_n；
（3）令b_n=

1

an-1an

 （n≥2），b₁=3，s_n=b₁+b₂+…+b_n，若s_n＜

m-2005

2

对一切n∈N⁺成立，求最小正整数m．

如图，A，B，C是圆O上的三点，线段AB交CO延长线于点P，若

OC

=λ 

OA

+μ 

OB

．（λ，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（　　）