计算：
（1）log₅100-log₅4+（lg3+lg

1

3

）²；
（2）7

3	3

-3

3	24

-6

3	1 9

+

4	3 3 3

．

设函数f（x）=ax²-lnx，其中a＞

1

2

．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设f（x）的最小值为g（a），证明：函数g（x）没有零点．

设函数f（x）=（x²+2x-2）e^x，求f（x）的极大值．

已知f（x）=e^x+x²-x；
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，写出g（x）的表达式，并比较g（x）与f（x）的大小；
（3）若f（x₁）=f（x₂），求证：x₁+x₂＜0．

已知点P在直线x+3y-1=0上，点Q在直线x+3y+3=0上，PQ中点为M（x₀，y₀），且y₀≥x₀+2，则

y0

x0

的取值范围为（　　）

已知P：关于x的方程x²+（m-1）x+1=0在区间（0，2）上有两个相异的零点；Q：函数g（x）=

1

3

x³+mx+m在（-∞，+∞）上有极值．若P和Q有且只有一个正确，求m的范围．

已知正方形ABCD，边长为1，过D作PD⊥平面ABCD，且PD=2，E，F分别是AB和BC的中点．
（1）求直线AC到平面PEF的距离；
（2）求直线PB与平面PEF所成角的余弦值．

函数y=Acos（ωx+φ）在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（　　）

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁为棱长为1，动点P，Q分别在棱BC，CC₁上，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，设BP=x，CQ=y，其中x，y∈[0，1]，下列命题正确的是．（写出所有正确命题的编号）
①当x=0时，S为矩形，其面积最大为1；
②当x=y=

1

2

时，S为等腰梯形；
③当x=

1

2

，y∈（

1

2

，1）时，设S与棱C₁D₁的交点为R，则RD₁=2-

1

y

；
④当y=1时，以B₁为顶点，S为底面的棱锥的体积为定值

1

3

．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象（如图）所示．
（1）求函数的解析式；
（2）写出这个函数的单调增区间；
（3）若x∈[-

π

6

，

π

3

]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并求出此时x的取值．