已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（

2

，0），右顶点为A（1，0）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线l经过双曲线C的右顶点A且斜率为k（k＞0），若直线l与双曲线C的另一个交点为B，且

OA

•

OB

＞3（其中O为原点），求实数k的取值范围．

已知：如图，⊙O和⊙O′相切于点A，直线AB和⊙O的另一个交点为B，和⊙O′的另一个交点为C，BD，CE分别切⊙O′，⊙O于点B，C．求证：BD∥CE．研究：两圆外切时结论还成立吗？

设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为y=±

3

3

x，求此双曲线的离心率．

已知圆锥曲线E：

(x-c)2+y2

+

(x+c)2+y2

=4c（c为正常数，过原点O的直线与曲线E交于P、A两点，其中P在第一象限，B是曲线E上不同于P，A的点，直线PB，AB的斜率分别为k₁，k₂，且k₁k₂≠0．
（Ⅰ）若P点坐标为（1，

3

2

），求圆锥曲线E的标准方程；
（Ⅱ）求k₁•k₂的值；
（Ⅲ）若PD⊥x轴于点D，D点坐标为（m，0），存在μ∈R使

AD

=μ

BD

，且直线AB与直线l：x=

4c2

m

交于点M，记直线PA、PM的斜率分别为k₃，k₄，问是否存在常数λ，使k₁+k₃=λk₄，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．

设函数f（x）=-

1

3

x³+2ax²-3a²x+b（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）当x=

1

2

时，f（x）有极小值

1

3

，求a，b的值．

设函数f（x）=x³-2ex²+mx-lnx，记g（x）=

f(x)

x

，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（　　）

在△ABC中，D是BC边上的一点，

AD

=λ（

AB

| AB|

+

AC

| AC|

）．|

AB

|=2，|

AC|

=4，若记

AB

=

a

，

AC

=

b

，则用

a

，

b

表示

BD

所得的结果为（　　）

在平面直角坐标系中，已知三定点A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）和两点D，E满足

AD

=t

AB

，

BE

=t

BC

，t∈[0，1]．
（1）求直线DE的斜率k的取值范围和倾斜角α的取值范围；
（2）求线段DE的长度的最小值，并求出此时直线DE的方程．

已知动圆M恒过定点B（-2，0），且和定圆C：（x-2）²+y²=4外切，求动圆圆心M的轨迹．

已知A（1，0）、B（-2，0），动点M满足∠MBA=2∠MAB（∠MAB≠0）．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）若直线l：y=k（x+7），且轨迹E上存在不同的两点C、D关于直线l对称，求直线l斜率k的取值范围．